1. Einleitung

Die Antenne im CONSERT-Experiment der ROSETTA-Mission muß einigen thermalen Spezifikationen genügen. Bei der ‘verpackten’ Antenne ist die Einstrahlung bei einer Entfernung von einem AU zu berücksichtigen. Bei der ‘ausgefahrenen’ Antenne sind die Verhältnisse bei den Entfernungen 1,0, 3,0, und 5,25 AU zu überprüfen. Ferner ist die Strahlungsrichtung zu beachten, die durch den Polarwinkel q beschrieben wird und immer in der xz-Ebene liegt.

So darf der gesamte Wärmestrom von den Supports zum Raumschiff den Betrag von 2 W nicht überschreiten. Für die ‘verpackte’ Antenne gilt eine weitere Spezifikation: Die Temperatur am Support 3 (50042) muß bei einer Entfernung von einem AU im Bereich von -80 °C bis 100 °C liegen. Von Interesse ist auch die Temperatur am Support 1 (50041) und die Temperatur am Punkt, an dem sich der Dipol kreuzt.

Bei dieser Berechnung werden GFK-Supports berücksichtigt, die als Isolatoren zwischen Raumschiff und Antenne wirken. Die Isolationswirkung ist im Anhang abgeschätzt. Support 1 und 3 bestehen teilweise aus Aluminium.

Für die Berechnung wird die Methode der Finiten Elemente (FE) angewandt. Die Wärmequellen und -senken durch Wärmestrahlung erfordern eine Modellierung der Randbedingungen, so daß eine Schnittstelle zur FE-Berechnung entsteht. Zur Realisierung dieser Modellierung wird ein FORTRAN-Programm entwickelt, das auch die Ein- und Ausgabe übernimmt.

2. Modellgrundlagen

1. Geometrie

1. Abmessungen und Flächen

Die Strukturen der Antenne bestehen aus Rohren und haben folgende Abmessungen (Tab. 1):

Tab. 1: Abmessungen der Strukturen

Struktur	Innenradius	Außenradius	Querschnitt	Länge
Struktur 1 (50044)	8,06 mm	9,95 mm	106,94 mm²	1100 mm
Struktur 2 (50045)	8,06 mm	9,95 mm	106,94 mm²	1000 mm
Reflektor (50046)	2 mm	2,5 mm	7,069 mm²	770 mm (4*)
Dipol (50047)	2 mm	2,5 mm	7,069 mm²	770 mm (4*)

Die Supports der Antenne haben eine komplexe Gestalt. Die Temperaturen und die Wärmeströme werden durch die gesamte freie Oberfläche bei der Abstrahlung und die Flächen in der xy-Ebene und der yz-Ebene bei der Einstrahlung beeinflußt. Die entsprechenden Flächen sind in Tab. 2 zusammengefaßt.

Tab. 2: Oberflächen der Supports ohne MLI-Bedeckung

Struktur	Oberfläche in xy-Ebene [m²]	Oberfläche in yz-Ebene [m²]	Oberfläche gesamt [m²]
Support 1 (50040) GFK-Teil	0	0,00123*5/8	0,0063*5/8
Support 1 (50040) Aluminium-Teil	0,0014	0,00123*3/8	0,0063*3/8
Support 2 (50041)	0,000135	0,0040	0,0141
Support 3 (50042) GFK-Teil	0	0,0037/4	0,0240/4
Support 3 (50042) Aluminium-Teil	0,00293	0,0037*3/4	0,0240*3/4
Support 4 (50043)	0,000135	0,0040	0,0141

Der Materialgrenze Aluminium / GFK der Supports 1 (3) liegt zwischen den Element 5 und 6 (4 und 5). Die Elementanzahl, Elementlänge und die Gesamtlänge der Supportbereiche sind in Tab. 3 zusammengefaßt.

Tab. 3: Elemente und Längen der Supports

Struktur	Elementanzahl	Elementlänge	Gesamtlänge in z
Support 1 (50040) GFK-Teil	5	0,004375	0,0219
Support 1 (50040) Aluminium-Teil	3	0,004375	0,0131
Support 2 (50041)	8	0,0125	0,1
Support 3 (50042) GFK-Teil	4	0,00625	0,025
Support 3 (50042) Aluminium-Teil	4	0,01875	0,075
Support 4 (50043)	8	0,0125	0,1

Die GFK-Bereiche der Supports werden durch zwei GFK-Platten der Materialdicke 1,5 mm modelliert. Anhand der Breite kann die xy-Queschnittsfläche berechnet werden, Tab. 4.

 

Tab. 4: Querschnitt der Supports in xy-Ebene im GFK-Bereich

Struktur	Materialdicke [m]	GFK Gesamtbreite [m]	Querschnittsfläche [m²]
Support 1 (50040)	0,0015	0,115	0,000173
Support 2 (50041)	0,0015	0,09	0,000135
Support 3 (50042)	0,0015	0,125	0,000188
Support 4 (50043)	0,0015	0,09	0,000135

 

2. Orientierung der Antenne

Die Strukturen und Supports haben eine Orientierung zum Koordinatensystem. Die Orientierung ist entscheidend für die Einstrahlungsleistung. Bei den Strukturen CFK-Rohre, Reflektor und Dipol ändert sich die Orientierung nach dem ‘Ausfahren’ der Antenne. In den folgenden Tabellen werden die Orientierungen der Strukturen und Supports als Einheitsvektoren angegeben (Tab. 5 und Tab. 6).

Tab. 5: Orientierungsvektoren der Strukturen für die ‘verpackte’ und ‘ausgefahrene’ Antenne

Struktur	Orientierung ‘verpackte’ Antenne	Orientierung ‘ausgefahrene’ Antenne
Struktur 1 (50044)	(1,0,0)	(0,1,0)
Struktur 2 (50045)	(1,0,0)	(0,0,1)
Reflektor (50046)	(1,0,0)	(,,0)
Dipol (50047)	(1,0,0)	(,,0)

Tab. 6: Orientierungsvektoren der Supports (gilt nur wenn der Strahlungsvektor in der xz-Ebene liegt)

Support	Orientierung der xy-Ebene	Orientierung der yz-Ebene
Support 1 (50040)	(1,0,0)	(0,0,1)
Support 2 (50041)	(1,0,0)	(0,0,1)
Support 3 (50042)	(1,0,0)	(0,0,1)
Support 4 (50043)	(1,0,0)	(0,0,1)

2. Randbedingungen

1. Schräge Einstrahlung auf die Antenne

Sind der Einheitsvektor der Strahlungsrichtung und der Orientierungsvektor der Struktur (siehe Abschnitt 2.1.2), dann ist der Anteil f der einfallenden Strahlungsdichte auf das Element:

(1)

Der Einheitsvektor der Strahlungsrichtung ergibt sich aus dem Polarwinkel q :

(2)

Dabei entspricht 0-Grad der z-Richtung .

2. Absorption von Strahlungsenergie

Struktur	Reduzierung der Strahlungsleistung durch Abschattung
Struktur 1 (50044)	100 %
Struktur 2 (50045)	0 %
Reflektor (50046)	100 %
Dipol (50047)	50 %

• Die Strahlungsleistung P auf die Supports ergibt sich mit obigen Bezeichnungen zu:

1. Wärmeabstrahlung der Antenne im Weltall in der Nähe eines großen Objekts

Es wird davon ausgegangen, daß die Antenne zur Hälfte das Weltall (T = 0  K) und zur anderen Hälfte ein Objekt ‘sieht’. Dies entspricht einem Raumwinkel W   = 2 p . Das Objekt hat die Temperatur T_MLI (Tab. 8). Die von der Antenne abgestrahlte Wärmeleistung P₂ ergibt sich zu:

(6)

Dabei ist e der Emissionskoeffizient und T die Oberflächentemperatur.

Die Stefan-Boltzmann-Konstante hat den Wert s = 5,67 ×  10^-8 W m^-2 K^-4.

Tab. 8: Temperatur der MLI in Abhängigkeit von der Entfernung d

Entfernung d [AU]	TMLI [K]
1	358
3	258
5,25	98

Die Absorptions- und die Emissionsleistung in den Materialbereichen der Supports wird gleichmäßig über die vorhandenen Elemente verteilt.

2. Wärmewiderstände

1. Materialkennwert

1. Wärmeleitfähigkeit

1. Absorptions- und Emissionskoeffizient

1. Modellannahme

1. Berechnung

1. Physikalische Grundlage: Wärmeleitungsgleichung

Zur Temperaturfeldberechnung dient die Wärmeleitungsgleichung

(7)

Darin ist:

c spezifische Wärmekapazität, [J kg^-1 K^-1]
volumenbezogener Wärmestrom an der Quelle/Senke, [W m^-3]
T Temperatur, [K]
l Wärmeleitfähigkeit, [W m^-1 K^-1 ]
r Dichte, [kg m^-3]

2. Numerische Lösung

Die Temperatur wird solange berechnet bis obige Wärmeleitungsgleichung stationär wird. Die Materialkennwerte Dichte und spezifische Wärmekapazität haben keinen Einfluß auf die stationäre Temperaturverteilung und auf die Wärmeströme. Diese Materialkennwerte bestimmen aber die Zeit, bis die Wärmeleitungsgleichung stationär wird. Als Rechenwerte werden realistische Materialkennwerte verwendet [1].

Zur Lösung der Differentialgleichung wird das Finite-Element-Programm MARC K7.2 eingesetzt. Ein FE-Netz ist zur Anwendung der Finite-Element-Methode notwendig (siehe Anhang).

2. Ergebnisse

1. Anhang

1. Geringe Wärmeleitung der Supports

Alle vier Supports haben eine geringe effektive Leitfähigkeit längs der z-Achse. Grund: Die Wärmeleitfähigkeit des GFK-Materials ist mit l  = 0,4 W m^-1 K^-1 klein und der Querschnitt A in der xy-Ebene beträgt zusammen 0,000631 m². Die effektive Leitfähigkeit berechnet sich zu:

(8)

Dabei ist:

(9)

Es ergibt sich bei einer GFK Isolationslänge l  = 0,025 m und l  = 0,4 W m^-1 K^-1:

(10)

Das bedeutet, daß bei einer Temperaturdifferenz von 100K über die Gesamtlänge 2,5 cm der Wärmestrom über alle vier Supports nur 1,0 W beträgt.

2. Wärmeleitfähigkeit des CFK-Rohr

Das CFK-Rohr ist aus drei unterschiedlichen Materialien aufgebaut. Die Wärmeleitfähigkeit l _CFK kann aus den einzelnen Wärmeleitfähigkeiten der Komponenten (Tab. 15) berechnet werden (siehe Gleichung (11)). Es ergibt sich eine Wärmeleitfähigkeit von 30,1 W m^-1 K ^-1, falls l _GFK =0,4  W m^-1 K^-1 ist.

Tab. 15: Daten des CFK-Rohr-Aufbaus

Material	rinnen [m]	raußen [m]	l [W m-1 K-1]	Querschnittsfläche A [m²]
M40	0,00806	0,00920	50	6,18 ×  10-5
GFK	0,00920	0,00935	0,4	8,74 ×  10-6
T300	0,00935	0,00995	3,46	3,64 ×  10-5

&# 9;(11)

(12)

Für die Leitfähigkeit lf_CFK der Struktur gilt:

(13)

Bei einer Länge von einem Meter ergibt sich eine Leitfähigkeit von 3,22 ×  10^-3 W K^-1.

Bemerkung:
Falls die unbekannte Größe l _GFK =20,0  W m^-1 K^-1 ist, würde die Wärmeleitfähigkeit auf 31,7 W m^{- 1} K^-1 ansteigen. Für Glasfaser verstärkte Kunststoffe ist die Wärmeleitfähigkeit geringer als verstärkte mit ungerichteter Faser [1].

3. Schlechte Wärmeleitung in der Füllung der CFK-Strukturen

Aufgrund der schlechten Wärmeleitfähigkeit der Füllung von den CFK-Strukturen erfolgt die Wärmeleitung vorwiegend durch das CFK-Material. Denn es gilt für die Leitfähigkeit lf längs der Rohrrichtung

(14)

Dabei ist:

(15)

Es ergibt sich bei l = 1 m und l  = 0,04 W m^-1 K^-1:

(16)

Dieser Wert ist um 2 Größenordnungen kleiner als lf_CFK!

4. Wärmeleitfähigkeit der Federgelenke

Zwischen den Support 1 (50040) und der Struktur 1 (50044) und auch zwischen Struktur 1 (50044) und Struktur 2 (50045) befindet sich ein Federgelenk. Dieses Federgelenk besteht aus vier Stahlstreifen mit folgenden Maßen (Tab. 16):

Tab. 16: Maße der Federgelenke

Länge l:	80 mm
Breite b:	12,7 mm
Dicke d:	0,1 mm

Mit einer Wärmeleitfähigkeit von Stahl l _Stahl = 50 W m^-1 K^-1 [1] ergibt sich für die Leitfähigkeit des Federgelenks in Längsrichtung:

(17)

Das ergibt einen Wert von lf =  0, 003175 W K^-1.

5. Wärmeleitfähigkeit des Plasmocerträger auf der CFK-Struktur

Die CFK Strukturen (50044 und 50045) sind mit einer Aluminiumfolie als Plasmocerträger beschichtet. Die Aluminiumfolie hat eine Dicke von 0,1 mm. Mit einer Wärmeleitfähigkeit von Aluminium l _Aluminium = 145 W m^-1  K^-1 [1] ergibt sich für die Leitfähigkeit der Struktur in Längsrichtung:

(18)

Das ergibt einen Wert von lf = 9,074  ×  10^-4 W K^-1 bei einer Querschnittsfläche A_Aluminium = 6,25  ×  10^-6 m² und einer Länge von einem Meter.

Es ergibt sich durch Rechnung analog zur Gleichung (11) eine Wärmeleitfähigkeit der Struktur von 36,5 W m^-1  K^-1.

6. FE-Netze



Abb. 1: FE-Netz für die ‘ausgefahrene’ Antenne



Abb. 2: FE-Netz für die 'verpackte' Antenne

2. Literatur

Deployed antenna

	1 AU	3 AU	5.25 AU
depl_temp
depl_flux
	stowed antenna
stow_temp
stow_flux

Temperature distribution on the stowed and deployed antenna as a function of solar angle and radial distance from the sun.

POLAR ANGLE

	0	45	90
Stowed !AU
Deployed,1AU
deployed,3AU
Deployed,5.25AU